2020衡中同卷高考押题卷文理数学1一答案

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2020衡中同卷高考押题卷文理数学1一答案 ,14.已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an(n∈N*).
(1)证明:数列{an+1-an}是等比数列;
(2)设bn=,Tn是数列{bn}的前n项和,证明:Tn<.
【答案】
1.D????2.A????3.A????4.B????5.C????6.B????7.B????8.C????9.A????10.B????
11.3×3n+212.6413.(1)证明:∵an=2Sn-1(n≥2),∴Sn-Sn-1=2Sn-1,则,
又S1=a1≠0,∴数列{Sn}是以S1=a1=1为首项,以3为公比的等比数列;
(2)解:由(1)知,故当n≥2时,.
∵当n=1时,a1=1不适合上式,
∴数列{an}的通项公式为.
14.证明:(1)∵an+2=3an+1-2an(n∈N*),
∴an+2-an+1=2(an+1-an)(n∈N*),
又∵a2-a1=3-1=2,
∴数列{an+1-an}是首项、公比均为2的等比数列;
(2)由(1)可知an+1-an=2n,显然数列{an}是递增的,
∴bn==?=?=(-),
于是Tn=(-+-+…+-)
=(-)
=(1-)
<.

【解析】
1. 解:A项中a3=a1?q2,a1?a9=?q8,(a3)2≠a1?a9,故A项说法错误,
B项中(a3)2=(a1?q2)2≠a2?a6=?q6,故B项说法错误,
C项中(a4)2=(a1?q3)2≠a2?a8=?q8,故C项说法错误,
D项中(a6)2=(a1?q5)2=a3?a9=?q10,故D项说法正确,
故选D.
利用等比中项的性质,对四个选项中的数进行验证即可.
本题主要考查了是等比数列的性质.主要是利用了等比中项的性质对等比数列进行判断.
2. 解:Sn=n2+2n-2?an=,
对于A:a1<a2<…<an,
所以是递增数列,不是递减数列,可排除B;
对于C:a1=1,a2=5,a3=7,a3-a2≠a2-a1,数列{an}不是等差数列,可排除C;
对于D:≠,即数列{an}也不是等比数列,可排除D.
故选A.

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